Matemática - 5º ano

Expectativa de fluência: Até o final do 5º ano espera-se que o estudante leia, interprete, registre e compare números maiores que 100 000.

Descritores relacionados a este bloco de objetivos:
D13 Reconhecer e utilizar características do sistema de numeração decimal, tais como agrupamentos e trocas na base 10 e princípio do valor posicional.
D14 Identificar a localização de números naturais na reta numérica.
D15 Reconhecer a decomposição de números naturais nas suas diversas ordens.
D16 Reconhecer a composição e a decomposição de números naturais em sua forma polinomial.

Comentário: Antes de pensar na proposição de tarefas que envolvem números compostos por centenas de milhar, verifique quais conhecimentos os estudantes se apropriaram em relação às características do sistema de numeração decimal:

• Utilizamos 10 algarismos para escrever qualquer número.
• O sistema é decimal, funciona com agrupamentos de 10 em 10.
• O sistema é posicional, isto é, o valor de cada algarismo é determinado pela posição que ele ocupa no quadro de ordens.
• O zero é utilizado para indicar a posição vazia dentre os agrupamentos de 10.
• O sistema é multiplicativo, isto é, o valor de cada algarismo na posição que ocupa no quadro de ordens, representa um número que é múltiplo de uma potência da base dez.
• O sistema é aditivo, isto é, o valor do numeral é dado pela soma dos valores de cada algarismo na ordem que ocupam no quadro de ordens.

As regras que compõem o sistema de numeração decimal são complexas e por isso a fluência nesse objetivo focal vai muito além do domínio da sequência numérica. Deve ser trabalhado de forma progressiva e contínua. Desta forma, orienta-se a realização de uma avaliação diagnóstica para verificar o conhecimento que os estudantes têm em relação à organização do sistema de numeração decimal para que possam avançar no domínio de representações até a ordem da centena de milhar no 5º ano. Um ditado de números pode revelar se os estudantes compreenderam as referidas características e contribuir para o planejamento de tarefas que poderão aproximar os estudantes do objetivo de aprendizagem focal, que se destaca como consolidação do trabalho desenvolvido nos anos anteriores relativos à leitura, escrita e comparação de números, e que agora amplia até a ordem da centena de milhar. Espera-se que até este momento o estudante tenha resolvido situações que lhe proporcionaram maior compreensão das características do Sistema de Numeração Decimal e, com isso, possa comparar números dessa magnitude por meio da posição que os algarismos ocupam nos números envolvidos. Espera-se, também, que ele consiga representar esta comparação utilizando símbolos de desigualdades: diferente, maior que ou menor que.

Expectativa de fluência: Ao final do 5º ano espera-se que os estudantes consigam resolver problemas relacionados às ideias da adição e da subtração com números naturais e racionais.

Descritores relacionados a este bloco de objetivos:
D17 Calcular o resultado de uma adição ou subtração de números naturais.
D19 Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados da adição ou subtração: juntar, alteração de um estado inicial (positiva ou negativa), comparação e mais de uma transformação (positiva ou negativa).
D25 Resolver problema com números racionais expressos na forma decimal, envolvendo diferentes significados da adição ou subtração.

Comentário: Esse objetivo focal consolida o trabalho com a resolução de problemas envolvendo números naturais e amplia para o conjunto dos racionais. Para que o estudante consiga resolver e elaborar problemas que envolvam adição e subtração de números decimais é necessário que seja ofertado a ele situações em que possa explorar o cálculo mental, o cálculo por estimativa e o cálculo exato para, depois, reelaborando os conceitos referentes à estrutura do Sistema de Numeração Decimal, compreenda que as estratégias utilizadas para os números naturais também podem ser usadas com os números decimais. Contextos envolvendo cálculos com valores monetários e com medidas, incluindo o cálculo de perímetro de figuras, são boas oportunidades para o desenvolvimento deste objetivo.

Expectativa de fluência: Ao final do 5º ano espera-se fluência em relação à aprendizagem da multiplicação e da divisão com números naturais, e a resolução de problemas envolvendo estratégias diversas.

Descritores relacionados a este bloco de objetivos:
D18 Calcular o resultado de uma multiplicação ou divisão de números naturais.
D20 Resolver problemas com números naturais, envolvendo diferentes significados da multiplicação ou divisão: multiplicação comparativa, ideia de proporcionalidade, configuração retangular e combinatória.

Comentário: Esse objetivo realiza o fechamento do trabalho envolvendo a multiplicação e a divisão, desenvolvido nos anos anteriores, e culmina com a divisão de um número de até cinco algarismos por outro de até dois algarismos, incluindo, também, a divisão entre dois números naturais com quociente decimal. Para que isto ocorra, é importante que o estudante compreenda as etapas envolvidas no algoritmo da divisão nas quais os restos parciais apresentados são reorganizados de maneira a representarem a respectiva quantidade da ordem imediatamente inferior. Em outras palavras, se durante uma divisão sobrar 2 inteiros, estes podem ser representados por 20 décimos, sendo necessário, portanto, indicar que o quociente apresentará parte decimal através da escrita da vírgula. Restando novamente 1 décimo, é possível representá-lo como 10 centésimos e continuar a divisão sem necessidade de explicitar que o quociente apresenta parte decimal.

Expectativa de fluência: Ao final do 5º ano espera-se que os estudantes consigam fracionar uma determinada quantidade, seja ela discreta ou contínua, utilizando representações pessoais, tais como desenhos, esquemas e palavras no contexto de problemas.

Descritor relacionado a este bloco de objetivos:
D24 Identificar fração como representação que pode estar associada a diferentes significados.

Comentário: Esse objetivo de aprendizagem focal apresenta duas ideias muito importantes associadas às frações: a primeira envolvendo a fração como parte de um todo e a segunda referente à fração como resultado (quociente) de uma divisão.

Ideia 1: Fração como parte de um todo - Essa é a ideia mais comum, onde se concebe a fração como parte de um todo que foi dividida em partes iguais. Se eu tenho que encontrar 2/5 de um inteiro, eu devo dividi-lo em 5 parte iguais e considerar 2 dessas partes.


Ideia 2: Frações como quociente de divisão de um número inteiro por outro - Esse ideia é menos presente nos materiais didáticos. A fração 2/5 pode ser entendida como 25 (dois dividido por cinco), em que 2 inteiros equivale a 20 décimos, que dividido em 5 partes, resulta em 4 décimos por parte (0,4).

É importante explorar situações nas quais os estudantes se deparem com a representação de frações menores, iguais ou maiores que um inteiro. Pedir que representem, por exemplo, as frações 1/2; 2/2 e 3/2 pode contribuir neste sentido sem que haja necessidade de nomear tais frações como própria, aparente ou imprópria.

Sugestão de leitura:
VASCONCELOS Cleiton Batista; BELFORT, Elizabeth. Pró-letramento Matemática Estado de Minas Gerais.
Disponível em: <http://www.professoresdematematica.com.br/wa_files/Fracoes_20e_20seus_20Significados.pdf>. Acesso em: 26 out. 2020.

Comentário: Esse objetivo de aprendizagem complementa o trabalho desenvolvido no anterior (PR.EF05MA03.a.5.11) porque mostra a existência de escritas diferentes, que representam a mesma quantidade ou a mesma parte do todo. É de fundamental importância que os estudantes se apropriem efetivamente do conceito de fração equivalente para que possam dar um significado às operações envolvendo frações. A utilização de materiais manipulativos, como tangram, dobraduras e mosaicos podem colaborar com o desenvolvimento desse objetivo. A representação de frações equivalentes na reta numérica auxilia ⁿa observação de que escritas fracionárias diferentes representam quantidades iguais quando se referem ao mesmo todo e, por isso, são representadas pelo mesmo ponto na reta numérica. Faz-se importante, sempre que possível, explorar a representação das ideias aprendidas de formas diferentes (por escrito, numericamente, com desenhos), justificar suas resoluções e, ainda, escrever sobre as aprendizagens realizadas.

Expectativa de fluência: Espera-se que até o final do 5º ano os estudantes consigam relacionar frações, números decimais e porcentagem no contexto de problemas para resolver, por exemplo, porcentagem associada a ideia de fração.

Descritores relacionados a este bloco de objetivos:
D21 Identificar diferentes representações de um mesmo número racional.
D26 Resolver problema envolvendo noções de porcentagem (25%, 50%, 100%).

Comentário: Esse objetivo de aprendizagem focal indica que os estudantes devam resolver problemas envolvendo porcentagem associando às representações: 10% = 1/10; 25% = 1/4; 50% = 1/2; 75% = 3/4 e 100% = 1 inteiro. Isso significa que ao ler um gráfico, por exemplo, em que aparece a porcentagem 50%, o estudante deverá associar a ideia de metade do todo e dar as respostas interpretativas com base nessa relação, sendo desnecessária a utilização de procedimentos envolvendo regra de três ou técnicas similares baseadas na memorização.

Expectativa de fluência: Espera-se, até o final do 5º ano, que os estudantes consigam localizar números racionais na reta numérica.

Descritor relacionado a este bloco de objetivos:
D22 Identificar a localização de números racionais representados na forma decimal na reta numérica.

Comentário: Para que o estudante seja capaz de comparar e ordenar números racionais (positivos) usando as representações fracionária e decimal, é necessário que ele compreenda que uma fração pode representar um número (no caso racional) e que sua escrita representa uma quantidade de um todo (discreto ou contínuo). Também é necessário que ele entenda que a quantidade representada pela fração pode ser menor, igual ou maior que a representada por outra e, para isso, pode-se associar pontos da reta numérica para realizar tal comparação. Por fim, demanda-se que o estudante consiga expressar essa comparação por meio dos sinais de igualdade (frações equivalentes) ou desigualdade (diferente, maior que ou menor que). O cálculo mental pode ser desenvolvido nesse objetivo focal mediante a análise do numerador e do denominador da fração.

Comentário: Para que o estudante seja capaz de ler, escrever e ordenar números racionais na forma decimal, é necessário que ele compreenda que a estrutura do Sistema de Numeração Decimal utilizada para representar números naturais pode ser estendida para os números racionais. Entender que 1 inteiro pode ser representado por 10 décimos ou 100 centésimos é o início dessa investigação, que pode ser seguida da utilização do Quadro Valor de Lugar para ordens inferiores a das unidades (décimos, centésimos e milésimos). Contextos que envolvem o Sistema Monetário Brasileiro e medições podem subsidiar situações que favorecem, também, o desenvolvimento de estratégias pessoais de cálculos. Por exemplo, entender que R$ 3,45 pode ser decomposto por 3 + 0,4 + 0,05 pode ajudar o estudante no momento de efetuar cálculos envolvendo a parte inteira, os décimos e os centésimos apresentados pelos números. Outro bom recurso que pode ser explorado é a representação na reta numérica de partes do inteiro (décimos, centésimos e milésimos), pois, dessa maneira, é possível realizar comparações entre quantidades racionais expressas na forma decimal.

Comentário: Esse objetivo de aprendizagem focal traz uma ampliação do trabalho previsto no objetivo foco do 4º ano (PR.EF04MA15.s.4.96), em que o estudante, por meio de investigações, conclui o princípio aditivo e, agora, o princípio multiplicativo das igualdades. Seguem conceito e exemplo dos princípios de igualdade.

Princípio aditivo: adicionando o mesmo valor em ambos os membros de uma igualdade, a relação de igualdade se mantém inalterada.


Princípio Multiplicativo: ao multiplicarmos ou dividirmos ambos os membros de uma igualdade por um mesmo valor (não nulo), a expressão obtida permanece sendo uma igualdade.

Expectativa de fluência: Espera-se, até o final do 5º ano, que os estudantes consigam localizar-se e localizar objetos e outras pessoas no espaço, utilizando as noções básicas de direita e esquerda, horizontal e vertical ampliando para noções de intersecção, transversais, paralelas e perpendiculares. Em relação à geometria espacial, espera-se que os estudantes consigam classificar e relacionar prismas, pirâmides, cilindros e cones às respectivas planificações.

Descritores relacionados a este bloco de objetivos:
D1 Identificar a localização/movimentação de objeto em mapas, croquis e outras representações gráficas.
D2 Identificar propriedades comuns e diferenças entre poliedros e corpos redondos, relacionando figuras tridimensionais com suas planificações.
D4 Identificar quadriláteros, observando as posições relativas entre seus lados (paralelos, concorrentes, perpendiculares).

Comentário: Esse objetivo realiza o fechamento do trabalho envolvendo a exploração dos sólidos geométricos nos anos anteriores. Enquanto nos objetivos anteriores o foco se restringia ao reconhecimento do aspecto global dos sólidos geométricos e, depois, de suas características, agora já é solicitado ao estudante que ele elabore classificações envolvendo grupos de sólidos geométricos com características comuns. É neste contexto que surge a diferenciação entre poliedros e corpos redondos. O reconhecimento das formas geométricas planas que formam cada poliedro também é importante para subdividir esta categoria em duas, sendo uma formada por prismas e outra composta por pirâmides. O trabalho com malhas diversificadas pode contribuir para a representação das figuras espaciais, desenvolvendo, inclusive, noções básicas de perspectiva. Para ampliar o trabalho com planificações, sugere-se analisar se uma determinada planificação permite ou não construir um determinado sólido. O trabalho envolvendo o "erro" permite aos estudantes buscarem estratégias para compreendê-lo e justificá-lo, e, consequentemente, analisar em profundidade as características dos sólidos sugeridos no objetivo. Discutir com os estudantes o que permanece inalterado e o que sofre modificações na planificação em relação ao sólido em sua representação tridimensional é uma forma de reconhecerem as formas e os ângulos. Incentivar os estudantes a redigirem suas percepções e conclusões, bem como apresentar suas ideias com desenhos e esquemas, amplia seu vocabulário geométrico e auxilia na identificação de propriedades das formas trabalhadas. Sugere-se associar propostas com arte e leitura de livros de histórias infantis como recursos interessantes para abordar os conceitos envolvidos nesse objetivo de aprendizagem focal.

Expectativa de fluência: Espera-se que o estudante do 5º ano consiga comparar e reconhecer polígonos por meio da observação de suas características relativas ao número de lados e tipos de ângulos.

Descritor relacionado a este bloco de objetivos:
D3 Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais pelo número de lados, pelos tipos de ângulos.

Comentário: Esse objetivo focal levará o estudante a nomear polígonos mediante a comparação de seus atributos, observando as semelhanças e as diferenças relativas ao número de lados e tipos de ângulos, lados paralelos e perpendiculares. Também faz parte desse bloco de objetivos o desenvolvimento dos conceitos de polígono regular e irregular.

Expectativa de fluência: Espera-se ao final do 5º ano que os estudantes estabeleçam relações e conversões entre as unidades de medida mais usuais no contexto de problemas: horas/minutos/segundos, reais/centavos, quilômetro/metro/centímetro/milímetro, quilograma/grama/miligrama, litro/mililitro. Também faz parte desse bloco de objetivos tornar o estudante fluente no cálculo de perímetro e área a partir de malhas quadriculadas, e relacionar área e perímetro de figuras poligonais em situações de ampliação e redução de figuras.

Descritores relacionados a este bloco de objetivos:
D5 Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em ampliação e/ou redução de figuras poligonais usando malhas quadriculadas.
D6 Estimar a medida de grandezas utilizando unidades de medida convencionais ou não.
D7 Resolver problemas significativos utilizando unidades de medida padronizadas como km/m/ cm/mm, kg/g/mg, l/ml.
D8 Estabelecer relações entre unidades de medida de tempo.
D9 Estabelecer relações entre o horário de início e término e/ou o intervalo da duração de um evento ou acontecimento.
D10 Num problema, estabelecer trocas entre cédulas e moedas do sistema monetário brasileiro, em função de seus valores.
D11 Resolver problema envolvendo o cálculo do perímetro de figuras planas, desenhadas em malhas quadriculadas.
D12 Resolver problema envolvendo o cálculo ou estimativa de áreas de figuras planas, desenhadas em malhas quadriculadas.

Comentário: Esse objetivo foco realiza o fechamento dos trabalhos envolvendo medições de grandezas efetuado nos anos anteriores. Além das grandezas mais comuns, como comprimento, massa, capacidade e tempo, agora é associado à medida de temperatura. Outro fator importante é que os números que expressam as medidas, podem ser de natureza racional (fracionária ou decimal), o que aproxima ainda mais as situações de contextos cotidianos. A leitura de textos de diferentes gêneros pode ser explorada para subsidiar esse objetivo de aprendizagem focal.

Comentário: Ainda sem utilizar a probabilidade clássica indicada por meio de uma fração, é possível verificar no desenvolvimento desse objetivo se um determinado evento apresenta resultados igualmente prováveis (equiprováveis) ou não. Por exemplo, antes de uma partida de futebol iniciar, os times decidem qual deles irá iniciar a jogada mediante o lançamento de uma moeda que tem iguais chances para ambos os times (evento equiprovável). Já durante a partida de futebol podem ocorrer três possibilidades, geralmente não equiprováveis: empate, vitória de A e vitória de B.

Expectativa de fluência: Ao final do 5º ano espera-se que os estudantes consigam resolver problemas que envolvem informações apresentadas em tabelas simples, dupla entrada e gráficos de colunas.

Descritores relacionados a este bloco de objetivos:
D27 Ler informações e dados apresentados em tabelas
D28 Ler informações e dados apresentados em gráficos (particularmente em gráficos de colunas).

Comentário: Semelhante ao proposto no objetivo (PR.EF04MA27.s.4.26), este objetivo focal prioriza as conclusões obtidas a partir da análise dos dados apresentados por uma tabela ou gráfico, que podem ser expressas por meio de um texto. Os contextos sugeridos no corpo do objetivo, como saúde e trânsito, podem contribuir para as inter-relações entre as diferentes áreas do conhecimento e dar maior significado ao objeto de estudo relacionado ao objetivo focais.

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