Matemática - 4º ano

Expectativa de fluência: Até o final do 4º ano espera-se que os estudantes estejam fluentes quanto à leitura, representação, comparação e ordenação de números maiores que 100 000.

Comentário: Antes de pensar na proposição de tarefas que envolvem números compostos por dezenas de milhar verifique quais conhecimentos os estudantes se apropriaram em relação às características do sistema de numeração decimal:

• Utilizamos 10 algarismos para escrever qualquer número.
• O sistema é decimal, funciona com agrupamentos de 10 em 10.
• O sistema é posicional, isto é, o valor de cada algarismo é determinado pela posição que ele ocupa no quadro de ordens.
• O zero é utilizado para indicar a posição vazia dentre os agrupamentos de 10.
• O sistema é multiplicativo, isto é, o valor de cada algarismo na posição que ocupa no quadro de ordens representa um número que é múltiplo de uma potência da base dez.
• O sistema é aditivo, isto é, o valor do numeral é dado pela soma dos valores de cada algarismo na ordem que ocupam no quadro de ordens.

As regras que compõe o sistema de numeração decimal são complexas e por isso a fluência nesse objetivo focal vai muito além do domínio da sequência numérica, da contagem de memória e da grafia de algarismos, deve ser trabalhado de forma progressiva e contínua. Desta forma orienta-se a realização de uma avaliação diagnóstica para verificar o conhecimento que os estudantes têm em relação à organização do sistema de numeração decimal para que possam, progressivamente, avançar no domínio de representações até a ordem da unidade de milhar no 4º ano. Um ditado de números pode revelar se os estudantes compreenderam as referidas características e contribuir para o planejamento de tarefas que poderão aproximar os estudantes do objetivo de aprendizagem focal. O trabalho com a leitura de tabelas e gráficos podem servir como contexto possibilitando aos estudantes produzirem significados em relação a números de qualquer ordem. O uso de recurso manipulável contribui muito para observação de tais características: as cédulas do Sistema Monetário, o quadro de ordens, o ábaco e o material dourado são indicados para essa finalidade.

Expectativa de fluência: Espera-se que até o final do 4º ano os estudantes sejam capazes de compor e decompor números com base em adições (3235 = 3000 + 200 +30 + 5), pois esse conhecimento é considerado alicerce para compreensão de algoritmos relacionados às operações matemáticas.

Comentário: Representar a decomposição de um número natural por meio de adições e multiplicações por potências de base dez pressupõe que o aluno compreendeu adequadamente os princípios que estruturam o Sistema de Numeração Decimal. Por exemplo, situações em que haja possibilidade de escrever o número 3235 como sendo 3000 + 200 + 30 + 5 que, por sua vez, pode ser entendido como 3 x 1000 + 2 x 100 + 3 x 10 + 5 x 1 indica explicitamente que o algarismo 3 (usado no número duas vezes) representa diferentes valores dependendo da ordem ocupada por ele: na ordem da unidade do milhar seu valor é 3000 (3 x 1000), enquanto na ordem das dezenas seu valor é 30 (3 x 10). Esta compreensão implica no desenvolvimento de estratégias pessoais de cálculo e subsidiam, também, a compreensão de propriedades das operações matemáticas. No caso de multiplicar 2 x 128 é possível, por exemplo, efetuar 2 x 100 + 2 x 20 + 2 x 8, fato que advém de 2 x (100 + 20 + 8), ou seja, da propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição.

Expectativa de fluência: Ao final do 4º ano espera-se que os estudantes estejam fluentes na realização de adições e subtrações com números naturais e que consigam resolver e elaborar problemas que envolvem ideias relacionadas a essas operações.

Comentário: Compreender as ideias associadas à adição e subtração, entender a estrutura dos algoritmos convencionais para efetuar tais cálculos, usando, sempre que necessário, estratégias pessoais de cálculo, é tão importante quanto resolver e elaborar problemas com números naturais envolvendo tais operações. A resolução de problemas entendida como uma abordagem metodológica possibilita aos estudantes momentos ativos de elaboração de conceitos e não apenas reprodutores de procedimentos algoritmos. Ao abordar as operações por meio de problemas, os estudantes aprendem, de forma simultânea, a resolver problemas e operações, seja cálculo mental ou escrito. Orienta-se a elaboração de problemas a partir de elementos presentes nas práticas sociais, pois isso contribui para gerar no estudante a necessidade em realizar a tarefa. Os jogos e as brincadeiras, o contexto do Sistema Monetário Brasileiro e outros poderão contribuir muito no processo de aprendizagem.

Expectativa de fluência: Espera-se que os estudantes estejam fluentes na resolução de problemas que envolvem a multiplicação, a partir da ideia de adição de parcelas iguais, utilizando desenhos e esquemas como formas de registro e que tenham se apropriado dos fatos fundamentais da multiplicação até o final do 4º ano.

Comentário: Esse objetivo retoma e amplia o trabalho iniciado com o objetivo (PR.EF03MA07.a.3.16), inserindo a ideia de proporcionalidade, além da ideia de adição de parcelas iguais e a de disposição retangular. Nesta ampliação, o estudante deve ter a oportunidade de verificar como uma grandeza (discreta) se comporta ao modificarmos outra associada a ela. Por exemplo, se com 2 garrafas de suco concentrado é possível fazer 6 jarras de suco, cada uma de 1 L, quantas garrafas de suco concentrado são necessárias para fazermos 18 jarras idênticas? Contextos envolvendo dobro, triplo, quádruplo, etc. são favoráveis ao desenvolvimento desta habilidade. Além disso, já é possível explorar o algoritmo convencional para efetuar a multiplicação. Alguns exemplos de problemas que envolvem as ideias mencionadas:

• Ideia de proporcionalidade: Maria utiliza 1 dúzia de ovos para fazer 3 pudins. Quantos ovos são necessários para fazer 4 pudins?
• Ideia de adição de parcelas iguais: Raquel comprou 3 pacotes de pirulitos. Cada pacote tem 50 pirulitos. Quantos pirulitos ela comprou ao todo?
• Ideia de configuração retangular: Em um cinema as poltronas estão organizadas em 5 fileiras. Cada fileira tem 15 poltronas. Quantas poltronas têm no salão do cinema?

Expectativa de fluência: EXPECTATIVA DE FLUÊNCIA: Os estudantes deverão ser capazes de resolver problemas que envolvem a divisão, considerando um algarismo como divisor, utilizando desenhos e esquemas como formas de registro.

Comentário: O objetivo de aprendizagem focal referente à operação divisão pressupõe duas ideias centrais, conforme mostram os exemplos.

• A ideia de repartição equitativa: João tem 10 balas e vai repartir igualmente com seu amigo Pedro. Quantas balas cada um receberá?
• Ideia de medida: Amanda está preparando lembrancinhas para seus alunos. Ela tem 100 pirulitos e vai colocar dois em cada pacote. Quantos pacotes ela vai conseguir fazer com 100 pirulitos?

Para o desenvolvimento dessas ideias indica-se a utilização de recursos didáticos manipuláveis e/ou digitais. Ao introduzir o conceito de divisão orienta-se o apoio nos registros realizados por meio de desenhos ou imagens para que no percurso da aprendizagem os estudantes se apropriem de formas convencionais de registro. No 4º ano orienta-se também a introdução das terminologias: divisor, dividendo, quociente e resto.

Expectativa de fluência: Espera-se que até o final do 4º ano os estudantes reconheçam as frações mais usuais nos contextos de uso cotidiano conseguindo resolver problemas simples como fracionar quantidades de ingredientes em receitas.

Comentário: Frações unitárias são frações cujo numerador é igual a 1. O ensino de frações pode ser abordado por meio de problemas onde os estudantes poderão resolver, utilizando, a priori, recursos didáticos manipuláveis e/ou digitais, registros pessoais (desenhos, esquemas e palavras). No decorrer do percurso do ensino de frações incluem-se as representações numéricas e escritas e a compreensão dos termos da fração e seus significados. O denominador indica em quantas partes o inteiro foi dividido e o numerador determina o número de partes que serão “consideradas” do todo. A essência do conceito de fração está nas relações que se pode estabelecer entre as partes e o todo. Por exemplo: ao afirmar que 1/4 é o resultado de uma divisão de um inteiro em 4 partes iguais, implica em saber que se unirmos as 4 partes equivalentes a 1/4 compomos o inteiro que foi dividido. A ideia é levá-los à conclusão de que 1/4 cabe 4 vezes em um inteiro. Para contribuir com a aprendizagem do conceito de fração indica-se o uso da reta numérica para compreender as relações parte/todo.

Comentário: Para que o estudante consiga determinar qual número desconhecido torna uma igualdade verdadeira, é necessário que ele, previamente, consiga estabelecer relações entre as operações envolvidas, sobretudo com o sinal que expressa a equivalência entre as sentenças. Por exemplo, para que ele consiga descobrir o número que torna a sentença ? + 7 = 15 - 2, é importante que ele saiba identificar que a expressão à esquerda do sinal de igual é uma adição, que a expressão à direita do sinal de igual representa uma subtração e que os resultados de ambas são iguais. Outro conceito importante previsto por esta habilidade refere-se ao princípio aditivo das igualdades, o qual afirma que adicionando o mesmo valor em ambos os membros de uma igualdade, a relação de igualdade se mantém inalterada. No exemplo dado, temos que se 6 + 7 = 15 - 2, adicionando 10 unidades em ambos os membros, a expressão obtida continua representando uma igualdade 6 + 7 + 10 = 15 - 2 + 10.

Expectativa de fluência: Espera-se que até o final do 4º ano os estudantes consigam reconhecer a planificação das seguintes figuras geométricas espaciais: cubo, prisma de base retangular, pirâmide, cilindro e cone.

Comentário: O trabalho com este objetivo pode envolver gravuras, pinturas e esculturas, usando sólidos geométricos ou polígonos, os quais contêm muitos estímulos visuais. Quando problematizadas, elas podem auxiliar tanto o desenvolvimento de um senso estético quanto propiciar que os estudantes vejam a criação que envolve a matemática, identificando uma das muitas relações que essa área apresenta em situações da vida. Aplicativos de computador e softwares de geometria dinâmica permitem resolver problemas de representação e construção de polígonos, ajudando na compreensão de suas propriedades. Uma das noções mais importantes, a de ângulos, deve ser mantida com esta habilidade.

Comentário: Para que o estudante consiga reconhecer ângulos (retos ou não retos) em figuras poligonais, é necessário que ele compreenda, inicialmente, que os lados que incidem sobre um determinado vértice de um polígono delimitam uma região no plano cuja abertura pode ser medida por meio de um ângulo. Usar instrumentos de medidas como o esquadro para sobrepor aos ângulos do polígono ou realizar dobraduras para comparar tais ângulos, favorece o desenvolvimento desse objetivo. Outro fator importante, previsto neste objetivo, implica na percepção de ângulo como mudanças de direção decorrentes de giros. Dessa maneira, o estudante pode compreender que, efetuando quatro giros correspondentes ao ângulo reto, ele efetua uma volta completa, retornando à posição de origem. A utilização de softwares para exploração de movimentações de personagens pode auxiliar no desenvolvimento deste conceito. O conceito de ângulo pode ser desenvolvido a partir do conteúdo localização espacial, onde os estudantes podem utilizar a ideia de ângulo para descrever a movimentação de objetos ou pessoas no espaço. Exemplo: a professora andou 6 passos, fez 1/2 giro para a direita e chegou à porta da sala.

Expectativa de fluência: Espera-se que os estudantes consigam realizar medições de comprimento, massa e capacidade, utilizando régua e fita métrica, balança e recipientes de 1 litro, e que consigam relacionar as unidades de medida mais usuais (metro e centímetro, quilograma e grama, litro e mililitro) no contexto de problemas.

Comentário: Este objetivo retoma o trabalho desenvolvido nos anos anteriores (ver PR.EF03MA19.s.3.40) que envolve medições de comprimentos, trazendo consigo a possibilidade de o estudante calcular perímetros de figuras e espaços. Explorar diferentes tipos de figuras, que não sejam apenas polígonos, é uma boa alternativa para que o estudante compreenda que o perímetro é a medida do contorno de uma figura ou espaço. Utilizar material de apoio como linhas, barbantes ou cordas com o intuito de retificar a circunferência e, assim, medir seu perímetro, é uma sugestão interessante neste caso. O importante é levar o estudante a compreender que o entorno no qual vive pode ser mensurado a partir desta e outros tipos de estratégias.

Expectativa de fluência: Até o final do 4º ano espera-se que os estudantes estejam fluentes na leitura de horas em relógios analógicos, relacionando hora e minuto.

Comentário: Esse objetivo amplia o trabalho previsto no objetivo (PR.EF03MA23.s.3.58), pois enquanto no 3º ano o foco se restringia à leitura e interpretação de horas em relógios (analógicos e digitais), agora o objetivo principal é levar o estudante a determinar o tempo decorrido entre dois instantes de tempo (inicial e final). Este tipo de tarefa envolve uma base de contagem diferente daquela com a qual o estudante está habituado, pois as unidades de medida de tempo se agrupam de acordo com a base 60. Situações que delimitam a execução de uma tarefa podem ser bons subsídios para o desenvolvimento deste objetivo.

Comentário: Para que o estudante seja capaz de identificar, em eventos aleatórios cotidianos aquele que tem a maior chance de ocorrer, é necessário que ele conheça características dos resultados mais prováveis. Em outras palavras, ele deve reconhecer que dentre todas as possibilidades de ocorrência de um evento, aquele que apresenta uma maior frequência é o que tem maior chance de ocorrer. Um exemplo de expectativa de aprendizagem relativa a esta habilidade consiste em analisar a soma obtida no lançamento de dois dados. Por meio da investigação, o estudante deve verificar que dentre as 36 possíveis somas (6 x 6 = 36), existem algumas cujo resultado é mais frequente. Dos resultados possíveis (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 e 12), ele pode verificar que a soma 7 é mais frequente do que a soma 2, pois enquanto a primeira apresenta 6 possibilidades de ocorrência (1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1), a segunda possui apenas 1 possibilidade (1+1). Isto quer dizer que obter a soma 7 no lançamento de dois dados é “mais provável” que obter a soma 2. Note que durante o processo de investigação não houve necessidade da utilização de frações, condição solicitada no objetivo.

Expectativa de fluência: Ao final do 4º ano espera-se que os estudantes consigam resolver problemas que envolvem informações apresentadas em tabelas simples, dupla entrada e gráficos de colunas.

Comentário: Esse objetivo retoma e amplia o trabalho proposto no objetivo (PR.EF03MA27.s.3.44), incluindo representações por meio de pictogramas (gráficos elaborados com apoio de figuras). Pressupõe-se que ao desenvolver esse objetivo o estudante já tenha tido algum tipo de contato com a análise e interpretação de gráficos e que seja possibilitado a escrita das conclusões por ele elaboradas a partir da análise do gráfico.

Comentário: Esse objetivo retoma o trabalho previsto no objetivo (PR.EF03MA28.s.3.63) com a inclusão das variáveis quantitativas (além das variáveis categóricas/ qualitativas). Como o próprio nome pressupõe, as variáveis quantitativas são aquelas nas quais há a possibilidade de serem representadas por meio de números, sejam estes referentes a quantidades ou a medidas. O trabalho envolvendo as etapas do método estatístico (elaboração de hipótese, coleta, tratamento de dados, apresentação e conclusão) continua evidenciado no objetivo, desde que os temas sejam relevantes ao interesse dos estudantes.

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