Matemática - 2º ano

Expectativa de fluência: Até o final do 2º ano espera-se que os estudantes estejam fluentes em leitura, escrita por extenso e produção de escritas numéricas, comparação e ordenação de números naturais até a ordem das centenas a partir da compreensão de suas características e regularidades.

Descritores relacionados a este bloco de objetivos:
D01 Executar a contagem de um grupo de objetos/pessoas/animais.
D02 Reconhecer números ordinais.
D03 Corresponder números naturais à sua escrita por extenso.
D04 Identificar números naturais segundo critério de ordem.
D05 Reconhecer características do sistema de numeração decimal.
D07 Completar sequências de números naturais.
D08 Comparar ou ordenar quantidades pela contagem.

Comentário: O sistema de numeração decimal é organizado de acordo com um conjunto de regras

• Utilizamos dez algarismos para escrever qualquer número.
• O sistema é decimal, funciona com agrupamentos de 10 em 10.
• O sistema é posicional, isto é, o valor de cada algarismo é determinado pela posição que ele ocupa no quadro de ordens.
• O zero é utilizado para indicar a posição vazia dentre os agrupamentos de 10.
• O sistema é multiplicativo, isto é, o valor de cada algarismo na posição que ocupa no quadro de ordens representa um número que é múltiplo de uma potência da base dez.
• O sistema é aditivo, isto é, o valor do numeral é dado pela soma dos valores de cada algarismo na ordem que ocupam no quadro de ordens.

As regras que compõem o sistema de numeração decimal são complexas. Por isso, a fluência nesse objetivo focal vai muito além do domínio da sequência numérica, da contagem de memória e da grafia de algarismos, deve ser trabalhado de forma progressiva e contínua. Assim, orienta-se a realização de uma avaliação diagnóstica para verificar o conhecimento que os estudantes têm em relação ao conceito de número para que possam progressivamente avançar no domínio do sistema de numeração decimal até a ordem da centena no 1º ano. Para que a contagem dos objetos de uma coleção ocorra, o estudante deverá contar todos os objetos, sem contar o mesmo mais de uma vez e sem esquecer nenhum deles. Neste caso, é necessário que ele: (i) associe a cada objeto o nome dos numerais e (ii) compreenda que ao falar a última palavra, esta corresponde ao conjunto de objetos contados. Logo, o estudante deve conhecer a sequência numérica, utilizá-la em diferentes contextos e representá-la de maneira espontânea e diversa, fazendo uso, por exemplo, de traços, figuras e, sobretudo, algarismos. As propostas envolvendo jogos e brincadeiras em que os estudantes precisam contar pontos e compará-los são boas oportunidades para desenvolver esta habilidade. O desenvolvimento dos processos mentais básicos antecede à compreensão do conceito de número pela criança, por isso orienta-se avaliar e investir em tarefas que envolvam: correspondência, seriação, sequenciação, classificação, inclusão, comparação e conservação. O objetivo de contar quantidades de objetos até 100 pode ser realizado a partir de situações contextuais que mostram a função social do número. Tal ação pedagógica contribui para relacionar o objetivo de contar a um dos Direitos Específicos da Aprendizagem de Matemática, que é o reconhecimento de que a Matemática é uma ciência humana, fruto das necessidades em solucionar problemas vinculados às práticas sociais. A natureza das tarefas selecionadas ou elaboradas pelos professores necessita de uma abordagem investigativa, em que os estudantes terão oportunidade de refletir, analisar, criar, testar hipóteses, formular perguntas e resolver problemas. Deste modo, as escolhas do professor quanto a abordagem metodológica e a qualidade das tarefas contribuirão para o desenvolvimento dos Direitos Gerais de Aprendizagem.

Indicação de Leitura:

LORENZATTO, Sérgio. Que Matemática ensinar no primeiro dos nove anos do Ensino Fundamental? FE/Unicamp.
Disponível em: <http://alb.com.br/arquivo-morto/edicoes_anteriores/anais17/txtcompletos/sem07/COLE_2698.pdf>. Acesso em: 18 jun. 2015.

Expectativa de fluência: Até o final do 2º ano espera-se que os estudantes estejam fluentes em decomposição e composição de números naturais até três ordens, bem como na compreensão sobre a organização do sistema de numeração decimal até as centenas por meio de composição dos números, fazendo uso de materiais manipuláveis e de diversas representações aditivas como suporte.

Descritor relacionado a este bloco de objetivos:
D06 Identificar composição ou decomposição de números naturais.

Comentário: Professor, realize a avaliação diagnóstica para verificar o conhecimento que os estudantes têm em relação ao conceito de número para que possam progressivamente avançar na composição e decomposição até a ordem das centenas. O objetivo de compor e decompor números de até três ordens requer que o estudante compreenda a sequência numérica e a representação escrita e falada dos números, além de compreender que um número pode ser obtido pela soma de outros números. Conforme descrito no objetivo, indica-se a utilização de materiais manipuláveis, tais como fichas numéricas, material dourado, cédulas do Sistema Monetário e jogos. A partir de materiais como esses, a ação pedagógica precisa ser pautada na realização de adições distintas para um mesmo número, a partir de composições e decomposições diversas, tendo em vista potencializar a realização de estratégias de cálculo pessoais por parte dos estudantes. Por exemplo, espera-se que o estudante reconheça que o número 225 pode ser decomposto em: 200 + 20 + 5; em 100 + 100 + 20 + 5; em 100 + 100 + 10 + 10 + 5; entre outras decomposições. A fluência dessa habilidade é imprescindível até o final do ano, uma vez que fundamenta o conjunto de  procedimentos que o estudante desenvolverá com as operações matemáticas.

Comentário: contagem é considerada uma aprendizagem essencial para os estudantes do 1º ano dos anos iniciais. Contudo, saber a sequência numérica de memória ou grafá-la corretamente não indica a apropriação do conceito de número. Para que os estudantes possam comparar números naturais, de uma ou mais ordens, precisam aprender com fluência, a contar. O processo cognitivo “contar” tem relação com a ação de comparar dois conjuntos de objetos e indicar, seja por meio de estimativa ou correspondência, onde tem mais, onde tem menos ou se tem a mesma quantidade. Constitui um avanço no percurso dessa aprendizagem quando o estudante consegue ter o controle das quantidades de objetos contando os elementos e indicando uma palavra para cada um sem cometer equívocos de correspondência biunívoca. Indo um pouco mais adiante nesse percurso de aprendizagem, podemos dizer que os estudantes terão de ser capazes de avançar, indicando não apenas onde tem mais, mas quanto há a mais no conjunto de objetos. Do mesmo modo, demonstrará evolução na aprendizagem quando conseguir indicar não apenas onde tem menos, mas dizer quanto a menos.

Expectativa de fluência: Ao final do 1º ano espera-se que os estudantes sejam capazes de compor e decompor números formados por duas ordens, utilizando a ideia aditiva como estratégia e recursos manipuláveis e/ou digitais como apoio.

Descritor relacionado a este bloco de objetivos:
D05 Identificar composição ou decomposição de números naturais.

Comentário: Independentemente de o estudante já conhecer e ter domínio de registros de fatos básicos de operações matemáticas, ele já pode resolver problemas, usando estratégias e registros pessoais de cálculo, tais como desenhos, risquinhos, símbolos e palavras, além de poder recorrer ao auxílio de recursos manipuláveis e digitais. Inclusive, o estímulo à realização de diferentes registros de representação é fundamental que seja incentivado e compartilhado entre os demais estudantes da turma, oportunizando a eles a análise e a argumentação sobre diferentes formas de pensar e de representar resoluções para mesmos problemas matemáticos.

Para o desenvolvimento dessa habilidade, é necessário que se proponha ao estudante problemas envolvendo diferentes significados de adição e de subtração. Por exemplo:

• Ideia de juntar: Marcos coleciona bolinhas de gude. Ele tem 6 de cor azul e 9 de cor verde. Quantas bolinhas de gude tem a coleção de Marcos?
• Ideia de acrescentar: Marta tem 8 bombons e ganhou mais 5 bombons da sua tia. Quantos bombons ela tem agora?
• Ideia de separar: Paulo comprou uma pizza para comer com seu amigo André. Ele dividiu a pizza em 8 pedaços e guardou 2 para seu primo. Quantos pedaços ele tem para comer com o amigo André?
• Ideia de retirar: Karen tinha 12 ovos. Ela usou 4 para fazer um bolo. Quantos ovos restaram?
• Ideia de comparar:
  • Quanto a mais - Alice plantou 10 flores em vasos. Arthur plantou 6. Quantas flores Alice plantou a mais que Arthur?
  • Quanto a menos - Alice plantou 10 flores em vasos. Arthur plantou 6. Quantas flores Arthur plantou a menos que Alice?
  • Qual a diferença - Alice plantou 10 flores em vasos. Arthur plantou 6. Qual a diferença entre as quantidades de flores que Alice e Arthur plantaram?
  • Quanto falta para - Quero plantar flores em 15 vasos. Já tenho 6 vasos com flores plantadas. Em quantos vasos ainda preciso plantar?

Expectativa de fluência: Espera-se que ao final do 2º ano os estudantes sejam capazes de resolver problemas envolvendo as ideias de multiplicação com apoio de imagens, recursos manipuláveis e/ou digitais e registros pessoais, isto é, usando desenhos e marcas gráficas.

Descritor relacionado a este bloco de objetivos:
D11 Utilizar números naturais, envolvendo o significado multiplicação ou da divisão na resolução de problemas.

Comentário: Independentemente de o estudante já conhecer e ter domínio de registros de fatos básicos de operações matemáticas, ele já pode resolver problemas, usando estratégias e registros pessoais de cálculo, tais como desenhos, risquinhos, símbolos e palavras, além de poder recorrer ao auxílio de recursos manipuláveis e digitais para resolver problemas de multiplicação, sobretudo envolvendo a ideia de adição de parcelas iguais. Além do trabalho com o conceito de multiplicação, também já é possível mostrar as relações existentes entre as ideias de dobro e metade por meio da resolução de problemas. Por exemplo:

• Ideia de Adição de Parcelas Iguais: Mateus tem um álbum de figurinhas com 6 páginas. Em cada página ela irá colar 4 figurinhas. Qual o total de figurinhas que Mateus colará no seu álbum?

Expectativa de fluência: Espera-se que, ao final do 2º ano, os estudantes sejam capazes de resolver problemas envolvendo as ideias de divisão com apoio de imagens, recursos manipuláveis e/ou digitais e registros pessoais, isto é, usando desenhos e marcas gráficas.

Descritor relacionado a este bloco de objetivos:
D11 Utilizar números naturais, envolvendo o significado multiplicação ou da divisão, na resolução de problemas.

Comentário: Para que o estudante possa resolver problemas relacionados à divisão, indica-se a utilização de recursos didáticos manipuláveis e/ou digitais com o apoio na utilização e na produção de uma multiplicidade de registros, tais como desenhos, risquinhos e imagens. O objetivo referente à resolução de problemas envolvendo divisão pressupõe duas ideias centrais, conforme mostram os exemplos:

• A ideia de distribuição ou repartição equitativa: Minha professora possui 12 balas e quer distribuir igualmente para 4 alunos. Quantas balas cada um deles receberá?
• Ideia de medida: Quantos grupos de 4 é possível fazer com 20 estudantes?

Expectativa de fluência: Espera-se que ao final do 2º ano os estudantes sejam capazes de completar uma sequência numérica organizada na ordem crescente ou decrescente.

Descritor relacionado a este bloco de objetivos:
D07 Completar sequências de números naturais.

Comentário: A oportunidade de perceber padrões e regularidades é fundamental para o desenvolvimento do pensamento algébrico. Faz parte do processo de apropriação das regras que compõem o sistema de numeração decimal o trabalho com outros tipos de sequências envolvendo sons, movimentos, figuras, desenhos, símbolos, palavras, objetos e números. O trabalho com padrões e regularidades potencializa articulação com o componente de Ciências no estudo dos seres vivos, na sua relação com a natureza e universo. Articula-se muito bem com Educação Física e Arte, em que músicas, jogos e brincadeiras farão toda a diferença.

São exemplos de tipos de sequência:

• Sequência repetitiva

1) Descubra a regra e continue a sequência (série) desenhando as próximas figuras.

• Sequência recursiva:

1) Descubra a regra da sequência.

a) Escreva os números que faltam na sequência de acordo com a regra que você percebeu.

Expectativa de fluência: Espera-se que os estudantes sejam capazes de identificar a localização ou a movimentação de pessoas ou objetos no espaço, utilizando termos como: direita, esquerda, em frente e atrás.

Descritor relacionado a este bloco de objetivos:
D14 Identificar a localização ou a movimentação de pessoas ou objetos em uma representação plana do espaço.

Comentário: Antes de iniciar a ação pedagógica, visando ao desenvolvimento desse objetivo, sugere-se a verificação do entendimento sobre referencial. Ou seja, para que o estudante seja capaz de localizar pessoas e objetos, primeiro ele precisa compreender que a localização depende de um referencial adotado, a partir do qual seja possível descrever a localização de outros objetos ou pessoas. O conceito de direita e esquerda precisa ser abordado diversas vezes em diferentes contextos. Para isso, pode-se adotar elementos da sala de aula (quadro, porta, janela, armário etc.) ou o próprio corpo como referencial, ajudando-os a compreender que se o referencial muda, a descrição da localização do objeto ou pessoa também muda, independentemente dele ter sido movido para outro local ou não. Para descrever a localização, é necessário que os estudantes se apropriem de um vocabulário que envolva termos como: acima, abaixo, à frente, à esquerda, à direita, perto, longe, antes, depois, primeiro e último, além de possibilitar e incentivar o estudante a recorrer a diferentes formas de registro para a descrição de uma localização, como palavras (faladas ou escritas) e desenhos. A princípio, indica-se que a localização seja realizada a partir de dois objetos estáticos, recorrendo à utilização de um croqui da sala de aula e o apoio de dois objetos para indicar a posição de um terceiro. Por exemplo: a mesa da professora está localizada entre uma das janelas e a porta da sala de aula. É necessário explorar a descrição de um deslocamento, solicitando ao estudante que indique a direção e o sentido do itinerário desenvolvido. Para isso, o estudante pode recorrer a palavras escritas ou faladas e a desenhos para representar, por exemplo, o trajeto de sua casa até a escola, indicando número de quadras que percorre em linha reta e quando ele vira à esquerda ou à direita.

Expectativa de fluência: Espera-se que os estudantes sejam capazes de reconhecer e relacionar as figuras geométricas espaciais aos objetos do mundo físico a partir da observação de suas características.

Descritor relacionado a este bloco de objetivos:
D12 Identificar representações de figuras tridimensionais.

Comentário: O trabalho com figuras geométricas espaciais precisa acontecer partindo da observação dos objetos presentes no mundo físico. O estudante precisa ser estimulado e conduzido a reconhecer os principais sólidos geométricos a partir de suas características (formato, se “rola ou não rola”, entre outras), de sua identificação, ou seja, seu nome, que pode ser enunciado pelo estudante por registro verbal (escrito ou oral) e de associação entre o sólido geométrico e objetos do mundo real cujos formatos sejam semelhantes. Diante disso e tendo em vista o desenvolvimento progressivo desse objetivo, sugere-se a prática pedagógica envolvendo modelagem, planificação de embalagens e construção de embalagens como meios para explorar os elementos relacionados à características elementares dos diferentes sólidos geométricos, tais como quantidade e formatos de faces, quantidade de vértices e arestas, entre outros aspectos que permitam ao estudante diferenciar um sólido geométrico de outro, bem como reconhecer e nomear cada um deles.

Expectativa de fluência: Espera-se que os estudantes sejam capazes de identificar o círculo, o quadrado, o retângulo e o triângulo a partir da observação das faces dos sólidos geométricos e a partir de representações das figuras planas em material impresso.

Descritor relacionado a este bloco de objetivos:
D13 Identificar representações de figuras bidimensionais.

Comentário: Sugere-se que o trabalho com as formas planas seja realizado em conjunto com as formas espaciais, pois o desenvolvimento desse objetivo, ou seja, o reconhecimento de figuras geométricas planas, precisa acontecer a partir da observação dos objetos presentes no mundo físico. Dessa forma, o estudante poderá observar uma mesma forma espacial a partir de diferentes pontos de vista e, assim, identificar as figuras planas que a formam. Características de figuras planas, tais como quantidade de lados, vértices e suas medidas poderão ser inicialmente identificadas pelo próprio estudante a partir do reconhecimento, da comparação e da nomenclatura das figuras geométricas por sua aparência e, então, gradativamente, realizar a análise das figuras em termos de seus componentes e de suas propriedades, progredindo entre níveis do desenvolvimento do pensamento geométrico. Para contribuir com essa progressão, além da exploração de figuras geométricas espaciais de objetos do mundo físico (bola, caixa, garrafa etc.) é necessário estimular o estudante a representar desenhos de diferentes pontos de vista de um mesmo objeto.

Indicação de Leitura:
SILVA, Luciana; CANDIDO, Cláudia Cueva. Modelo de aprendizagem de geometria do casal Van Hiele. São Paulo: Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo, 2007. Disponível em: <https://docplayer.com.br/36699466-Modelo-de-aprendizagem-de-geometria-do-casal-van-hiele.html>. Acesso em: 21 out. 2020.

Expectativa de fluência: Os estudantes, ao final do 2º ano, deverão ser capazes de identificar e estabelecer relações entre as cédulas e moedas do Sistema Monetário Brasileiro.

Descritor relacionado a este bloco de objetivos:
D15 Identificar e corresponder cédulas e/ou moedas do Sistema Monetário Brasileiro.

Comentário: Professor, avalie o conhecimento que os estudantes têm a respeito do Sistema Monetário Brasileiro para que progressivamente possam realizar trocas envolvendo cédulas e moedas para a composição de diferentes valores e na resolução de problemas cotidianos. O desenvolvimento desse objetivo vai além de apenas reconhecer cédulas e moedas, mas demanda do estudante entendimento de composição e decomposição de números naturais para compreensão de diferentes formas de utilizar notas e moedas de valores distintos. Para isso, sugere-se que sejam desenvolvidas ações pedagógicas que simulem situações reais de aplicação do conhecimento relacionado a esse objetivo, como simulações de compras e vendas, em que o estudante utilize as notas e moedas do Sistema Monetário Brasileiro para realizar diferentes composições de valores para pagamento e diferentes decomposições de valores para troco.

Expectativa de fluência: Espera-se que até o final do 2º ano o estudante manifeste fluência em construir noções de anterioridade, posterioridade e simultaneidade, identifique intervalos de tempo entre duas datas (dias da semana, meses do ano), compreenda a estrutura de um calendário e o utilize como marcador de tempo para planejamentos e organização de agendas. Espera-se, também, fluência na leitura de horas em relógios digitais.

Descritores relacionados a este bloco de objetivos:
D19 Reconhecer horas em relógio digital.
D20 Utilizar medidas de tempo na resolução de problema.

Comentário: O desenvolvimento desse objetivo compreende o reconhecimento de períodos de tempo, como os nomes dos dias da semana e dos meses do ano, bem como o reconhecimento de que cada semana é composta por sete dias, cada mês é composto por trinta ou trinta e um dias (com exceção de fevereiro) e que cada ano é composto por 12 meses ou 365 dias (com exceção de anos bissextos). A fluência nessa habilidade ocorre de forma gradual e demanda de ações que vão além daquelas rotineiras, como a consulta diária da data em um calendário. É necessário que noções de tempo sejam exploradas, tais como as noções de momento passado, de momento presente ou de tempo já transcorrido ou a transcorrer, realizando contagens entre datas passadas e futuras. Essa contagem deve ocorrer de maneiras distintas: em dias, em semanas, em meses e em anos. Além disso, outras noções de tempo que precisam ser trabalhadas são as de simultaneidade e de marcação de tempo para planejamentos e organização de agendas. Por exemplo, o estudante pode ser instigado a responder quantos dias, quantos meses ou quantas semanas faltam para comemorar o seu aniversário.

Expectativa de fluência: Espera-se, até o final do 2º ano, que os estudantes possam realizar medições e comparações de comprimentos de pessoas e objetos utilizando uma unidade de medida não padronizada e que identifiquem instrumentos para medir comprimento, capacidade e massa.

Descritores relacionados a este bloco de objetivos:
D16 Comparar ou ordenar o objeto/pessoa/ animal por meio dos atributos de tamanho, comprimento, espessura, altura e capacidade.
D17 Identificar instrumentos utilizados para medir determinadas grandezas (comprimento, capacidade e massa).
D18 Executar a medição de grandezas por meio de medidas convencionais ou não.

Comentário: Para que ocorra o desenvolvimento desse objetivo, é necessário que o estudante identifique que o comprimento é uma grandeza que pode ser medida. É importante que ele realize medições a partir de comparações e que reconheça que medir é comparar quantas vezes a unidade de medida adotada cabe na grandeza que se pretende medir. É necessário, também, que ele seja capaz de expressar a medida determinada a partir de um número e de uma unidade de medida. Quanto a essa unidade de medida, inicialmente o estudante pode experimentar diferentes instrumentos não usuais. Nesse sentido, sugere-se que o trabalho pedagógico desenvolvido seja de caráter investigativo, no qual o estudante possa utilizar estojo, palmos da mão, passos, entre outras unidades não usuais para medir paredes, janelas, carteiras etc. A partir dessa investigação, é possível realizar a mediação de forma a conduzir os estudantes a evidenciarem que existem relações entre o número e a unidade de medida adotada, em que quanto maior for a unidade utilizada, menos vezes ela será utilizada na medição. Essa constatação auxiliará, por exemplo, na compreensão de quando precisamos utilizar o quilômetro, o metro ou os centímetros como unidade de medida. Além disso, leve-os a refletir que realizar medições a partir de passos ou palmos, por exemplo, conduzem a diferenças discrepantes quando realizadas por pessoas distintas e, por esse motivo, usualmente adota-se unidades padrões de medidas.

Expectativa de fluência: Ao final do 2º ano espera-se que os estudantes consigam identificar informações em tabelas simples, dupla entrada e gráficos de colunas.

Descritores relacionados a este bloco de objetivos:
D21 Identificar informações a partir de dados dispostos em tabelas.
D22 Identificar dados apresentados por meio de gráficos.

Comentário:Tal como no ano escolar anterior, para o desenvolvimento desse objetivo é fundamental trabalhar a relação entre gráficos e tabelas de forma coletiva, a partir de pesquisa envolvendo um tema que seja de interesse dos estudantes. Dessa forma, além de atribuir maior significado à representação de gráficos e tabelas, o estudante identifica cada elemento utilizado em suas composições. Além disso, a análise precisa acontecer mutuamente, ou seja, a partir do gráfico, explorar como se organizam os dados em uma tabela; a partir da tabela, explorar como se organizam os dados em gráficos simples. Nessas explorações, é necessário que, progressivamente, o estudante seja introduzido ao vocabulário que remete aos elementos fundamentais que caracterizam tabelas (linhas, colunas, dados, título, rodapé, fonte de dados) e gráficos (título, fonte, legenda).

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