Matemática - 1º ano

Expectativa de fluência: Espera-se que ao final do 1º ano os estudantes consigam contar os elementos de um conjunto de objetos sem indicar o mesmo mais de uma vez e sem esquecer de nenhum deles, bem como utilizar marcas gráficas e algarismos para registrar as quantidades contadas de forma correta.

Descritores relacionados a este bloco de objetivos:
D01 Executar a contagem de um grupo de objetos/pessoas/animais.
D02 Reconhecer números ordinais.
D03 Corresponder números naturais à sua escrita por extenso.
D04 Identificar números naturais segundo critério de ordem.
D06 Completar sequências de números naturais.
D07 Comparar ou ordenar quantidades pela contagem.
D13 Identificar  e  corresponder  cédulas  e/ou  moedas  do  Sistema  Monetário Brasileiro.
Descritores extraídos da Matriz de Referência do Programa Mais Alfabetização.

Comentário: O sistema de numeração decimal é organizado de acordo com um conjunto de regras.

• Utilizamos 10 algarismos para escrever qualquer número.
• O sistema é decimal, funciona com agrupamentos de 10 em 10.
• O sistema é posicional, isto é, o valor de cada algarismo é determinado pela posição que ele ocupa no quadro de ordens.
• O zero é utilizado para indicar a posição vazia dentre os agrupamentos de 10.
• O sistema é multiplicativo, isto é, o valor de cada algarismo na posição que ocupa no quadro de ordens representa um número que é múltiplo de uma po tência da base dez.
• O sistema é aditivo, isto é, o valor do numeral é dado pela soma dos valores de cada algarismo na ordem que ocupam no quadro de ordens.

As regras que compõem o sistema de numeração decimal são complexas. Por isso, a fluência nesse objetivo focal vai muito além do domínio da sequência numérica, da contagem de memória e da grafia de algarismos, deve ser trabalhado de forma progressiva e contínua. Assim, orienta-se a realização de uma avaliação diagnóstica para verificar o conhecimento que os estudantes têm em relação ao conceito de número para que possam progressivamente avançar no domínio do sistema de numeração decimal até a ordem da centena no 1º ano. Para que a contagem dos objetos de uma coleção ocorra, o estudante deverá contar todos os objetos, sem contar o mesmo mais de uma vez e sem esquecer nenhum deles. Neste caso, é necessário que ele: (i) associe a cada objeto o nome dos numerais e (ii) compreenda que ao falar a última palavra, esta corresponde ao conjunto de objetos contados. Logo, o estudante deve conhecer a sequência numérica, utilizá-la em diferentes contextos e representá-la de maneira espontânea e diversa, fazendo uso, por exemplo, de traços, figuras e, sobretudo, algarismos. As propostas envolvendo jogos e brincadeiras em que os estudantes precisam contar pontos e compará-los são boas oportunidades para  desenvolver esta habilidade. O desenvolvimento dos processos mentais básicos antecede à compreensão do conceito de número pela criança, por isso orienta-se avaliar e investir em tarefas que envolvam: correspondência, seriação, sequenciação, classificação, inclusão, comparação e conservação. O objetivo de contar quantidades de objetos até 100 pode ser realizado a partir de situações contextuais que mostram a função social do número. Tal ação pedagógica contribui para relacionar o objetivo de contar a um dos Direitos Específicos da Aprendizagem de Matemática, que é o reconhecimento de que a Matemática é uma ciência humana, fruto das necessidades em solucionar problemas vinculados às práticas sociais. A natureza das tarefas selecionadas ou elaboradas pelos professores necessita de uma abordagem investigativa, em que os estudantes terão oportunidade de refletir, analisar, criar, testar hipóteses, formular perguntas e resolver problemas. Deste modo, as escolhas do professor quanto a abordagem metodológica e a qualidade das tarefas contribuirão para o desenvolvimento dos Direitos Gerais de Aprendizagem.

Indicação de Leitura:
LORENZATTO, Sérgio. Que Matemática ensinar no primeiro dos nove anos do Ensino Fundamental? FE/Unicamp.
Disponível em: <https://alb.org.br/arquivo-morto/edicoes_anteriores/anais17/txtcompletos/sem07/COLE_2698.pdf>. Acesso em: 18 jun. 2015.

Comentário: A contagem é considerada uma aprendizagem essencial para os estudantes do 1º ano dos anos iniciais. Contudo, saber a sequência numérica de memória ou grafá-la corretamente não indica a apropriação do conceito de número. Para que os estudantes possam comparar números naturais, de uma ou mais ordens, precisam aprender com fluência, a contar. O processo cognitivo “contar” tem relação com a ação de comparar dois conjuntos de objetos e indicar, seja por meio de estimativa ou correspondência, onde tem mais, onde tem menos ou se tem a mesma quantidade. Constitui um avanço no percurso dessa aprendizagem quando o estudante consegue ter o controle das quantidades de objetos contando os elementos e indicando uma palavra para cada um sem cometer equívocos de correspondência biunívoca. Indo um pouco mais adiante nesse percurso de aprendizagem, podemos dizer que os estudantes terão de ser capazes de avançar, indicando não apenas onde tem mais, mas quanto há a mais no conjunto de objetos. Do mesmo modo, demonstrará evolução na aprendizagem quando conseguir indicar não apenas onde tem menos, mas dizer quanto a menos.

Expectativa de fluência: Ao final do 1º ano espera-se que os estudantes sejam capazes de compor e decompor números formados por duas ordens, utilizando a ideia aditiva como estratégia e recursos manipuláveis e/ou digitais como apoio.

Descritor relacionado a este bloco de objetivos:
D05 Identificar composição ou decomposição de números naturais.

Comentário: Para que seja possível a composição e decomposição de números até dois algarismos, é necessário que o estudante já conheça a sequência numérica e a representação escrita e falada dos números. Também é necessário que ele compreenda que um número pode ser obtido pela soma de outros números. A própria representação falada/escrita dos numerais pode auxiliar o estudante neste processo ao perceber que, por exemplo, dezesseis pode ser formado por dez e seis ou vinte e um pode ser obtido por vinte mais um. Como o próprio objetivo prevê o uso de materiais manipulativos, como, por exemplo, as cédulas do Sistema Monetário Brasileiro (sem valor), pode auxiliar o estudante no desenvolvimento de estratégias próprias para compor/decompor um determinado número. Por exemplo, é possível que alguns estudantes obtenham 20 a partir de duas notas de 10 (10 + 10); outros percebam que também é possível obter este mesmo número com uma nota de dez e outras duas de cinco (10 + 5 + 5); ou até mesmo aqueles que formem com quatro notas de cinco (5 + 5 + 5 + 5). Espera-se que ao trabalhar composição e decomposição, o Sistema Monetário seja utilizado como um dos recursos que possibilitará aos estudantes maior compreensão sobre o sistema decimal e estratégias de cálculo.

Expectativa de fluência: Ao final do 1º ano espera-se que os estudantes sejam capazes de resolver problemas que envolvem as ideias de juntar, acrescentar, separar e retirar, utilizando registros pessoais, tais como desenhos e marcas gráficas como registro.

Descritor relacionado a este bloco de objetivos:
D09 Utilizar números naturais, envolvendo diferentes significados da adição ou da subtração na resolução de problemas.

Comentário: Não é necessário esperar os estudantes se apropriarem do registro de fatos básicos para resolver problemas. Eles poderão utilizar registros pessoais (palavras, desenhos, símbolos) e fazer uso de recursos manipuláveis e digitais como estratégias de resolução. Contudo, é necessário que tenham conhecimento do conceito de número para estabelecer as comparações necessárias. Incentivar o uso de diferentes representações e analisá-las com o grupo é uma excelente oportunidade para que os estudantes desenvolvam a argumentação e avancem na apropriação da linguagem matemática. A resolução de problemas envolvendo adição e subtração apresenta-se em cinco ideias centrais:

• Ideia de juntar: André coleciona carrinhos. Ele tem 6 azuis e 9 verdes. Quantos carrinhos tem a coleção de André?
• Ideia de acrescentar: Ana tem 8 balas e ganhou 5 da avó. Quantas balas ela tem agora?
• Ideia de separar: Léo comprou uma pizza para comer com seu amigo Arthur. Ele dividiu a pizza em 8 pedaços e guardou 2 para seu primo. Quantos pedaços ele tem para comer com Arthur?
• Ideia de retirar: Kelly tinha 12 ovos. Ela usou 4 para fazer um pudim. Quantos ovos restaram?
• Ideia de comparar:
  • Quanto a mais - Alice tem 6 bexigas e Pedro tem 9. Quantas bexigas Pedro tem a mais que Alice?
  • Quanto a menos - Alice tem 6 bexigas e Pedro tem 9. Quantas bexigas Alice tem a menos que Pedro?
  • Qual a diferença - Alice tem 6 bexigas e Pedro tem 9. Qual é a diferença entre as quantidades de bexiga de Alice e de Pedro?
  • Quanto falta para - Alice tem 6 bexigas e Pedro tem 9. Quantas bexigas faltam para que Alice tenha a mesma quantidade de bexigas que Pedro?

Expectativa de fluência: Ao final do 1º ano espera-se que os estudantes resolvam fatos básicos de adição, utilizando recursos manipuláveis como apoio no contexto de jogos e brincadeiras.

Descritor relacionado a este bloco de objetivos:
D08 Executar a adição com números naturais.

Comentário: O trabalho com os fatos básicos no 1º ano demanda propostas lúdicas para que os estudantes se apropriem das ideias relacionadas à adição e subtração com a devida compreensão. A resolução de operações descontextualizadas propostas na forma impressa não é a ação pedagógica recomendada. A tarefa de juntar ou retirar elementos precisa estar vinculada a práticas contextuais que fazem sentido para os estudantes. Os jogos e as brincadeiras cumprem essa função. O registro e a adição dos pontos após o lançamento de dois dados, por exemplo, constitui um contexto repleto de possibilidades para alcançar o objetivo de construir fatos básicos para adição.

Comentário: Se o estudante já é capaz de contar com fluência, espera-se que ele consiga resolver problemas que envolvem a distribuição igualitária de poucos elementos. Os conceitos relacionados à adição também subsidiam o estudante a resolver problemas que envolvem a multiplicação a partir da ideia de adição de parcelas iguais. Contudo, precisarão, possivelmente, do apoio de imagens e recursos manipuláveis ou digitais para resolver os problemas e farão registros, utilizando desenhos ou marcas gráficas. Exemplos de problemas que envolvem as ideias de multiplicação e divisão indicadas neste bloco de objetivos:

 

• Ideia de adição de parcelas iguais: Patrícia tem duas caixas de lápis de cor com 12 lápis em cada caixa. Quantos lápis de cor ela tem ao todo?
• Ideia de distribuir: Patrícia tem 12 lápis de cor e distribuiu igualmente em dois estojos. Quantos lápis ela colocou em cada estojo?
• Ideia de medida: Patrícia tem 24 lápis. Quantos estojos ela precisa para guardar 6 lápis em cada estojo?

Expectativa de fluência: Espera-se que ao final do 1º ano os estudantes utilizem os termos: direita e esquerda, em cima e embaixo, em frente e atrás, ao localizar pessoas e objetos no espaço.

Descritor relacionado a este bloco de objetivos:
D12 Identificar a localização ou a movimentação de pessoas ou objetos em uma representação plana do espaço.

Comentário: Para que seja possível localizarmos objetos ou pessoas é necessário identificar um referencial e saber explicar como ele foi usado para efetuar a localização de outros objetos. Usar elementos da sala de aula (porta, janela, quadro, lixeira) ou o próprio corpo como referencial é muito comum entre estudantes desta faixa etária. Além disso, é necessário que os estudantes se apropriem de um vocabulário que expresse a localização dos objetos em relação ao referencial adotado. Termos como acima, abaixo, à esquerda, à direita, perto, longe, antes, depois, primeiro e último são algumas sugestões para auxiliar na composição desse vocabulário. Também é muito comum, no momento da descrição da localização, os alunos utilizarem diferentes tipos de representações, como palavras, figuras ou ambos. O conceito de direita e esquerda precisa ser abordado diversas vezes em diferentes contextos.

Expectativa de fluência:Espera-se que ao final do 1º ano os estudantes relacionem as figuras geométricas espaciais aos objetos do mundo físico a partir da observação de suas características.

Descritor relacionado a este bloco de objetivos:
D10 Identificar representações de figuras tridimensionais.

Comentário: Para desenvolver esse objetivo é preciso que os estudantes explorem as formas geométricas espaciais a partir dos objetos do mundo físico, observando e descrevendo suas características. Em um segundo momento, orienta-se que façam comparações entre tais objetos e as figuras geométricas espaciais, buscando relações de semelhanças e diferenças quanto à forma das faces, quantidades de vértices e arestas. Possivelmente os estudantes digam que alguns objetos têm ponta e outros não, ou que alguns rolam e outros não. Tais observações são relevantes no percurso de apropriação de conceitos científicos com as devidas nomenclaturas.

Expectativa de fluência: Espera-se que ao final do 1º ano os estudantes identifiquem o círculo, o quadrado, o retângulo e o triângulo a partir da observação das faces dos sólidos geométricos e a partir de representações das figuras planas em material impresso.

Descritor relacionado a este bloco de objetivos:
D11 Identificar representações de figuras bidimensionais.

Comentário: Os estudantes reconhecem as figuras geométricas planas a partir da observação dos objetos presentes no mundo físico. Para o desenvolvimento deste objetivo, sugere-se que os estudantes explorem os objetos do seu cotidiano a fim de observar suas características. Perguntas do tipo “Qual objeto rola com mais facilidade? A caixa de sapato ou a garrafa pet?” são indicadas para mediar o conhecimento e contribuir para que eles compreendam as diferenças entre faces curvas e planas. Outras ações pedagógicas importantes são as propostas de tarefas em que os estudantes tenham que relacionar e associar as formas geométricas espaciais aos objetos familiares do mundo físico. Todo esse percurso de aprendizagens relacionadas ao objetivo de aprendizagem - foco é necessário para que o estudante entenda que, por exemplo, o cubo não é quadrado, mas que suas faces são. Deste modo, é preciso propor tarefas em que os estudantes possam observar, por exemplo, que as faces laterais de uma pirâmide são triângulos; que as bases de um cilindro são círculos e que o bloco retangular apresenta faces retangulares. É essencial que as formas planas sejam exploradas conjuntamente com as espaciais. Espera-se que os estudantes façam descrições verbais sobre as formas geométricas exploradas, usando propriedades simples, como a quantidade de lados, vértices ou suas medidas.

Expectativa de fluência: Espera-se, ao final do 1º ano, que os estudantes façam o uso dos termos: manhã, tarde e noite, ao relatar sequência de acontecimentos relativos ao dia. Considera-se também que estejam fluentes ao consultar o calendário, reconhecendo e localizando os dias da semana e os meses do ano.

Descritor relacionado a este bloco de objetivos:
D15 Utilizar medidas de tempo na resolução de problema.

Comentário: O desenvolvimento deste objetivo está relacionado ao reconhecimento de períodos de tempo, como os nomes dos dias da semana e dos meses do ano. Para que o estudante estabeleça relações entre estes intervalos de tempo, também é necessário que ele conheça que uma semana é composta por sete dias, que os meses, em sua maioria, são formados por trinta dias e que o ano é dividido em doze meses. O trabalho explorando o calendário é uma boa sugestão para que isto ocorra. No entanto, vale lembrar que a apropriação da grandeza tempo é processual e exige ir além do trabalho com o calendário. Vivenciar propostas que trabalhem a duração de intervalos de tempo é essencial. Pular corda, explorar músicas e a rotina são também bons recursos para desenvolver a noção temporal.

Expectativa de fluência: Espera-se, até o final do 1º ano, o aprendizado do uso dos termos: mais alto, mais baixo, mais comprido, mais curto, mais grosso, mais
fino, mais largo, mais pesado, mais leve, cabe mais e cabe menos, bem como do conceito de que medir é comparar.

Descritor relacionado a este bloco de objetivos:
D14 Comparar ou ordenar objeto/pessoa/animal por meio dos atributos de tamanho, comprimento, espessura, altura e capacidade.

Comentário: Para que o estudante realize medições é necessário que se depare com diferentes situações em que possa comparar quantas vezes uma grandeza cabe em outra. Logo, é importante que compreenda aquilo que será medido (comprimento, capacidade, massa) e desenvolva um vocabulário para que possa indicar a comparação realizada. Elaborando uma seriação envolvendo objetos, é possível que ele desenvolva um vocabulário em que tenha que utilizar termos como: mais leve, mais pesado, mais curto, mais comprido, mais largo, mais estreito, mais cheio, mais vazio, etc.

Expectativa de fluência: Ao final do 1º ano espera-se que os estudantes consigam identificar informações em tabelas simples, dupla entrada e gráficos de colunas.

Descritores relacionados a este bloco de objetivos:
D16 Identificar informações a partir de dados dispostos em tabelas.
D17 Identificar dados apresentados por meio de gráficos

Comentário: O trabalho de leitura e interpretação de dados em tabelas e gráficos simples pode ser realizado de maneira coletiva a partir de uma pesquisa envolvendo um tema da preferência dos estudantes. Dessa maneira, dá-se um maior significado à representação e o auxilia na identificação dos elementos utilizados. Além disso, é necessário que ele tenha conhecimento dos números envolvidos e que possa elaborar conclusões simples a respeito dos dados apresentados como, por exemplo, quantos estudantes preferem cães a gatos, ou se a maioria da sala tem preferência por determinado sabor de sorvete. Além dos gráficos envolvendo preferências, é importante trabalhar com dados reais dos estudantes: número de irmãos, meio de transporte que usa para ir à escola etc.

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